Bagan Lingkaran Satuan dan Kalkulator Trigonometri - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radian, dan Lainnya

The unit lingkaran adalah alat visualisasi yang berguna untuk belajar tentang fungsi trigonometri.

Kunci kegunaannya adalah kesederhanaannya. Ini menghilangkan kebutuhan untuk menghafal nilai yang berbeda dan memungkinkan pengguna untuk mendapatkan hasil yang berbeda untuk kasus yang berbeda.

Mari pelajari lebih lanjut tentang itu dan uji pemahaman kita dengan kalkulator trigonometri praktis yang saya buat di akhir artikel.

Bagian 1. Apakah Lingkaran Satuan itu dan bagaimana cara menggunakannya?

Lingkaran satuan adalah lingkaran berjari-jari satu satuan dengan pusatnya ditempatkan di titik asal. Dengan kata lain, pusatnya diletakkan pada grafik di mana sumbu X dan Y bersilangan.

Memiliki radius sama dengan 1 unit akan memungkinkan kita membuat segitiga referensi dengan hipotenusa sama dengan 1 unit.

Seperti yang akan kita lihat sebentar lagi, ini memungkinkan kita mengukur sinus , kosinus , dan garis singgung secara langsung. Segitiga di bawah ini mengingatkan kita bagaimana kita mendefinisikan sinus dan cosinus untuk beberapa sudut alfa .

Karena hipotenusa sama dengan 1 dan apa pun yang dibagi 1 sama dengan dirinya sendiri, sin alpha sama dengan panjang BC. Atau sin (α) = BC / 1 = BC .

Demikian pula, cosinus akan sama dengan panjang AC. Atau cos (α) = AC / 1 = AC .

Selanjutnya, mari kita pindahkan segitiga ini ke dalam Lingkaran Satuan kita, sehingga jari-jari lingkaran dapat berfungsi sebagai sisi miring.

Hasilnya, koordinat y dari titik di mana segitiga tersebut menyentuh lingkaran sama dengan sin (α), atau y = sin (α) . Demikian pula, koordinat x akan sama dengan cos (α), atau x = cos (α) .

Jadi, dengan mengitari lingkaran dan mengubah sudutnya, kita dapat mengukur sinus dan cosinus dari sudut tersebut dengan mengukur koordinat y dan x yang sesuai.

Sudut dapat diukur dalam derajat dan / atau radian . Titik dengan koordinat (1, 0) sesuai dengan 0 derajat (lihat Gambar 1). Pengukuran meningkat berlawanan arah jarum jam, sehingga titik dengan koordinat (0, 1) akan sesuai dengan 90 derajat. Lingkaran lengkap - 360 derajat.

Bagian 2. Sudut penting dan nilai sinus, kosinus, dan garis singgung yang sesuai

Karena masuk akal untuk memulai dari 0 derajat, lingkaran kita akan terlihat seperti ini:

Karena tangen sama dengan sinus dibagi cosinus, tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

Selanjutnya mari kita lihat apa yang terjadi pada 90 derajat. Koordinat titik yang sesuai adalah (0, 1). Jadi, sin (90) = y = 1 dan cos (90) = x = 0. Lingkaran akan terlihat seperti ini:

Bagaimana dengan garis singgung (90)? Ketika ukuran kosinus mendekati 0, dan kebetulan merupakan penyebut dalam sebuah pecahan, nilai pecahan itu meningkat hingga tak terhingga. Oleh karena itu tan (90) dikatakan tidak terdefinisi .

Sekarang pertanyaan yang mungkin Anda tanyakan: ketika dosa berubah dari 0 ke 1 sementara cosinus berubah dari 1 ke 0, apakah mereka pernah sama satu sama lain? Jawabannya adalah ya, dan itu terjadi tepat setengah jalan pada 45 derajat! Lingkarannya terlihat seperti ini:

Karena pembilangnya sama dengan penyebutnya, tan (45) = 1 .

Terakhir, referensi umum Lingkaran Satuan. Ini mencerminkan nilai positif dan negatif untuk sumbu X dan Y dan menunjukkan nilai penting yang harus Anda ingat

Sebagai catatan terakhir untuk bagian ini, selalu membantu untuk mengingat identitas trigonometri berikut berdasarkan teorema Pythagoras: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Bagian 3. Kalkulator Trigonometri

Sebagai alat latihan yang berguna, saya telah menambahkan kalkulator trigonometri sederhana. Dibutuhkan masukan untuk ukuran sudut dan keluaran nilai yang sesuai untuk fungsi sinus , kosinus dan tangen .

Anda dapat memilih derajat atau radian sebagai ukuran sudut. Mereka masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Untuk hubungan kuantitatif, karena π radian = 180 °, 1 radian akan menjadi 180 ° / π atau kira-kira 57 ° . Itu dapat dihitung dengan akurasi yang diinginkan.  

Kode untuk kalkulator berisi beberapa interaktivitas dasar dan penanganan kesalahan dalam batasan editor. Blok penyusunnya ditandai dan diberi komentar sehingga siapa pun yang ingin memodifikasinya dapat dengan mudah melakukannya.

Misalnya, fungsi baru seperti ctg , sec , dan seterusnya dapat ditambahkan serta skema warna berbeda dan banyak lagi. Kode sumber lengkap dapat diakses dengan mengklik di sini.

Masukkan derajat atau ukuran radian dan klik Kirim

Gelar Radian Submit

DOSA:

COS:

TAN:

Saya harap artikel, bersama dengan kode sumber kalkulator, akan bermanfaat bagi Anda. Menantikan untuk segera melihat modifikasinya.